互动科普

物质在被黑洞破坏时它所含有的信息发生了什么情况呢?物理学家在寻找这个问题的答案时逐渐摸索到了一种量子引力理论。

在外层空间的某个地方，Windbag教授的资料储存盒被他的主要对手Goulash教授搞掉了。该储存盒中存放着载有供未来若干代人类使用的一个极其重要的数学公式的唯一一份资料。为了搞掉它，Goulash策划了一个极其恶毒的阴谋一一在该资料储存盒上放置一颗氢弹，并成功地实施了这个阴谋。随着“轰”的一声巨响，资料盒被炸成一团电子、核子、光子，偶然还有一颗中微子。Windbag气得发疯。他没有记下这个公式，也想不起它的推导过程。

后来，在法庭上，Windbag指控Goulash犯下了无可挽回的罪行:“这个愚蠢的家伙所干的事是无法补救的。这个坏蛋毁掉了我的公式，必须赔偿。取消他的任职资格!”

“胡说！”Goulash泰然自若地回答道:“信息永远不可能被毁掉。你太懒惰了，Windbag。不错，我把你的东西搅乱了一点，但你需要做的也不过就是去把炸碎了的资料盒中的每个粒子找到并使它们的运动倒转过来。宇宙法则具有时间对称性，因此只要你把所有粒子的运动

倒转，就可以重新得出你那愚蠢的公式。这就确凿无疑地证明了我不可能会毁掉你的宝贵信息。”法庭判Goulash胜诉。

Windbag的报复行动之恶毒也不稍逊于对方。待Goulash出城时。Windbag偷走了他的计算机连同其所有文件，包括他收集的烹饪方法。为了使Goulash永远不能再享受到他那有名的蘑菇燉鳗鱼的美味，Windbag把这台计算机发射到外层空间，使其径直掉入一个邻近的黑洞。

在审判Windbag的法庭上，Goulash气得发狂。“你这次实在做得太过份了，Windbag。没有任何办法能把我的文件弄出来。这些文件在黑洞内部，如果我进入黑洞去取文件，我肯定会被撕得粉碎。你这回是真正毁掉了我的信息，必须赔偿。”

“法官大人，我反对！”Windbag跳了起来。“人人皆知黑洞最终将蒸发，只要等足够长的时间，黑洞就将辐射出它的全部质量，并转变成向外发射的光子和其它粒子。不错，这一时间可能长达1010年，但关键在于原则上是可行的，时间长短无关紧要。这跟用炸弹的情况没有什么区别。Goulash所要做的就是把残骸的运动路径倒转过来，这样他的计算机就将从黑洞中飞回他手里。”

“不对！”Goulash大叫。“两者完全不同。我的烹饪法消失在黑洞的边界一一即‘视界’一一后面。任何东西只要一越过视界进入黑洞内，就永远不可能再出来。除非超过光速。而爱因斯坦已教导我们，任何东西也不能运动得比光还快。蒸发产物来自视界之外，它根本不可能包含我那丢失了的烹饪法，连搅乱了的烹饪法也没有。他是有罪的，法官大人。”

法官大人被弄湖涂了。“我们需要一请专家来作证。Hawking教授，你有什么意见?”

剑桥大学钓Stephen W. Hawking站到了证人席上。“Goulash说得不错。在大多数情况下，信息被搅乱后实际上是丢失了。例如，如果把一副新的扑克牌抛到空中，各张扑克牌原先的次序就打乱了。但是，在原则上，如果我们知道扑克牌被抛出的确切细节，则最初的次序是

可以追溯出来的。这叫做‘微观可逆性’(microreversibility)。但是，我在1976年的论文中证明了微观可逆性的原则虽然在经典力学和量子力学中总是成立的，但对于黑洞却不适用。由于信息不能从视界里面逸出。因此黑洞是自然界中一类完全新的不可逆性来源，Windbag的确毁掉了信息。”

法官大人转向Windbag:“你对此有何意见?”Windbag请来乌德勒支大学的教授Gerard't Hooft充当他的证人。

't Hooft开始发表他的看法:“Hawking错了。我认为，黑洞必定不会破坏通常的量子力学法则。否则这理论就完全乱了套了。除非能量守恒不再成立，微观可逆性是不可能失效的。如果Hawking的看法正确，宇宙的温度将在比1秒还短得多的时间内上升到1031度。由于这种情况并未发生。因此必定存在解决这个问题的某种办法。”

还有二十多位著名的理论物理学家被请到法庭上作证。唯一搞清楚了的事实是他们无法取得一致意见。

信息悖论

Windbag和Goulash当然是虚构的人物。但是， Hawking与t'Hooft以及信息掉到黑洞以后会发生什么情况的争论都不是虚构的。Hawking关于黑洞消耗信息说法使人们注意到量子力学和广义相对论之间可能存在严重的矛盾。这个问题被称为信息悖论。

不管什么东西，一旦掉进黑洞，就不能指望它会再飞出来。Hawking认为，由它的组份原子的特性所编码的信息不可能被找到。爱因斯坦曾用“上帝不会掷骰子”这一说法来否定量子力学，而Hawking则声称“上帝不仅掷骰子，他有时还把骰子掷到了不能被看到的地方”—也就是掷进了黑洞里。

't Hooft则指出，如果信息真的丢失了，那么量子力学就不再站得住脚。尽管量子力学有众所周知的不确定原理，但它却以一种极为特殊的方式控制着粒子的行为，它是可逆的。当一个粒子与另一个粒子发生相互作用时，它可能被吸收或反射甚至可能分解为其它粒子。

但是人们始终可以根据相互作用的最终产物来重构出这些粒子的初始状态。

如果黑洞破坏了这一规则，那么能量就可以被创造，也可以被消灭，从而动摇了物理学中最重要的一条根本原理，即能量守恒定律。量子力学的数学结构保证了能量守恒，也保证了可逆性；两者中任何一个不成立，就意味着另一个也不成立。木文作者和Thomas Banks及Michael Peskin于1980年在斯坦福大学证明了黑洞中的信息丢失可致大量能量产生出来。基于这些理由，作者和t ‘Hooft认为掉进黑洞中的信息必定可通过某种方式为外界所获取。

有些物理学家觉得，黑洞中究竟发生了什么情况的问题就象数针头上有多少天使一样，纯粹是学究式的讨论甚至带有神学的味道。但实际上完全不是这么一回事。这个问题关系到未来的物理学法则。在黑洞中发生的过程只是基本粒子间相互作用的极端情况。在现今的最

大加速器所能产生的粒子能量上(约为1万亿电子伏特)，粒子间的引力小得可以忽略不计。但是，如果粒子达到“普朗克能量”(1020电子伏特)，则将有极其巨大的能量——和质量一一聚集在一个微小区域内，从而使引力作用超过其它各种力。这样发生的碰撞在同等程度上与量子力学及广义相对论皆有关系。

名义上我们需要依靠普朗克加速器来指导我们创立未来的物理学理论。不过，特拉维夫大学的Shmuel Nussinov断言这样一台加速器将至少同整个已知宇宙一样大。

然而，已知的物质性质或许能对普朗克能量上的物理学给出一些启示。基木粒子的许多特性使物理学家们猜想它们其实并非如此基本：实际上它们必定存在大量尚未发现的内部结构这类结构是由普朗克能量上的物理学决定的。根据其解释电子光子、夸克或中微子的可测量性质的能力，我们将能识别出广义相对论和量子力学〔或量子引力)在何处结合为统一的理论。

对于能量大于普朗克尺度时所发生的碰撞，我们能确切了解的东西几乎一点也没有。不过我们可以作一些有根据的猜测。在这样高能量下的迎面对撞将涉及到浓缩在极小体积内的极大能量，以致将有黑洞形成，随后又蒸发掉。因此，确定黑洞是否会破坏量子力学法则对于发现粒子的终极结构是至关重要的。

当巨大的能量或质量聚集于极小体积内、以致引力作用压倒了其它所有力且所有物质均在自身重量的作用下坍缩时黑洞就产生了。此时物质挤在一个小得不可想象的区域内(称为奇点)此区域内的密度实际上为无穷大。但我们关心的并不是奇点本身。

奇点周围是一个称为视界的假想表面。对于一个具有星系质量的黑洞来说，其视界到黑洞中心的距离约为1011`公里一一大约与太阳系的最外边缘到太阳的距离差不多。一个具有太阳质量的黑洞其视界距中心约有1公里一个具有小山那样大质量的黑洞，其视界距中心只

有10-18厘米，差不多等于质子的大小。

视界把空间分为两个区域，我们可以把它们分别想象为黑洞的内部与外部。假定Goulash在黑洞附近搜寻它的计算机时沿着离开黑洞中心的方向发射出一个粒子。如果他离黑洞不是太近，而且这个粒子的速度又很大，则该粒子就可能克服黑洞的引力作用而逃之夭夭。如

果粒子的发射速度达到了最大值即光速，则它逃离黑洞的可能性也最大。然而，如果Goulash距奇点太近，则引力就会大得甚至连光线都被吸进黑洞。视界就是立了一个(虚拟)警告标志—“无返点”—的地方，任何粒子或信号都不可能越过视界从黑洞内部跑到外部。

在视界上

黑洞量子力学的开拓者之一、不列颠哥伦比亚大学的William G.Unruh提出的一个比喻有助于阐明视界的作用。想象有一条越到下游流得越快的河。栖息在该河的鱼中，游得最快的是所谓“光鱼”。但在某个地方，河的流速达到了光鱼的最大速度。很明显，任何光鱼一旦游过了这一点，就再也不能逆流返回，它就注定会被冲到下游更远处的奇点瀑布下面，在岩石上撞得粉身碎骨。然而，对于毫无警觉的光鱼来说，它觉得游过这一“无返点”并没有什么特别之处。没有急流或激波之类的东西提醒它已经越过了这条生死线。

那么，当Goulash一不留神跑到离黑洞的视界太近的地方时，又会出现什么情况呢:同自由自在漂游的光鱼一样，他也感觉不到有任何特别之处，既无大力出现，也没有震动或闪光。他对照手表检查了心跳——正常。他的呼吸——也正常.对他来说，视界同其它任何地方一样，毫无区别。   

然而，在视界之外的一个安全地方，从空间飞船上观看Goulash的Windbag却发觉Goulash的情况相当古怪。Windbag从飞船上向视界放下一根吊索，其上拴着一台摄录机和其它传感器，以便更好地跟踪Goulash。当Goulash掉向黑洞时，他的速度逐渐增大，直至接近光速。爱因斯坦发现，当两个人相互高速运动时，每个人都觉得对方的时钟走慢了。此外，靠近一个大质量天体的时钟也比一个放在空空荡荡的空间中的时钟走得慢。Windbag看到的是一个迟钝得令人奇怪的Goulash。当Goulash向下掉落时，他朝Windbag挥动拳头，但他的动作似乎越来越慢。在视界处，Windbag看到Goulash的动作漫得完全停顿下来了。虽然Goulash穿越了视界，但Windbag却永远看不到他到达视界。

事实上，Goulash不仅是动作越来越慢，而且他的身体似乎也被压成了一块薄片。爱因斯坦也证明了当两个人相互作高速运动时，每个人都看到对方在运动方向上变扁了。更奇怪的是，Windbag还将看到，掉进黑洞的所有物质——包括构成黑洞的原始物质以及Goulash的计算机等等——全都在视界处变扁并停了下来。对于外界的观察者来说，所有这些物质都经历了相对论时间膨胀，在Windbag看来，黑洞就是一个在视界处堆满压扁了的东西的巨大废料场，但Goulash却感觉不到有什么异乎寻常之处，一直到他后来撞在了奇点上，被极其巨大的力量撕得粉身碎骨为止。

黑洞理论家们这些年来发现黑洞的性质从外面可以用视界上方的一个数学膜来描述。这层膜具有许多物理性质，如导电性和粘性等。七十年代初由Hawking，Unruh和以色列希伯来大学的Jacob D.Bekenstein确立的一条性质可能是其中最惊人的特性。这些研究人员发现，由于量子力学的缘故，黑洞——尤其是它的视界——表现得似乎含有热量。视界就是一层某种类型的热物质。

视界的温度取决于它是在何处测量的。假定Windbag安在他的吊索上的传感器中包括一支温度计。在离黑洞视界很远的地方，他发现温度与黑洞的质量成反比，对于具有太阳质量的黑洞来说，这一“Hawking温度”约为10-8度——远低于星系际空间的温度。然而，当Windbag的温度计接近视界时，它测量到的温度就越来越高。在一厘米的距离上，它测得的温度为千分之一度。在原子核直径的距离上。它记录的温度为1百亿度。温度最终将高得任何温度计也无法测量出来。

热物体还有一种内在的无序性，称为熵，它与一个系统能够保持的信息量有关。想象一个有N个格点的晶体点阵，每个格点上可以有一个原子，也可以没有原子。这样，每个格点就含有一“位”信息，对应于该格点上是否有一个原子。整个点阵有N个这样的位，可以含有N单位的信息。由于每一格点（可以有两种而这些选择又有N种组合方式。）因此整个系统的状态可以是总共28种状态中的任何一种(每一状态都对应于一种不同的原子构型)。熵(或无序性)定义为可能的状态数的对数，在这个例子中，它大约等于N，这也就是定量刻划该系统含有信息的能力的那同一个数。

Bekenstein发现，黑洞的熵与它的视界面积成正比。确切的公式是Hawking推导出来的;按照此公式，黑洞的熵应为每平方厘米视界面积3.2 x 1054。无论是什么样的物理系统在视界上携带着这些信息位，该系统必定是极小、分布极其密集的:它们的线性尺度必须为质子

大小的1/1020。它们也必定是非常特别的，这样Goulash在穿过视界时就会完全不注意到它们。

熵和黑洞的其它热力学性质的发现使Hawking得出了一个非常有趣的结论。同其它热物体一样。黑洞必定也向周围的空间辐射能量和粒子。这一辐射是从视界区发出的，因此并不违背任何东西都不能从视界以内逸出的规则。但是辐射使黑洞丧失能量和质量。这样，一个孤立的黑洞将逐渐辐射掉它的全部质量件消失。

所有这些描述尽管有点古怪，但相对论专家们知道这些事实已经有数十年了，真正的争论是当我们跟随Hawking去追寻那些在黑洞形成期间和黑洞形成之后掉进黑洞的信息的命运时出现的。具体地说就是，信息能够被蒸发产物带走吗(虽然是以一种极其混乱的形式)?或者它是否永远消失在视界之后了呢?

Goulash跟着他的计算机掉进了黑洞，他坚持认为计算机存储的内容进人了视界以内，这样外界再也不能获知这些信息。概括地说这就是Hawking的论点。相反的观点可能用Windbag的这段话来说明:“我看见计算机掉向视界，但从未看到它穿过视界。由于温度极高，辐射极强烈，我无法再跟踪计算机。我认为这台计算机蒸发掉了，随后它的能量和质量又以热辐射的形式返回到外面。量子力学的自拾性要求这一蒸发能量同时也带走计算机中的所有信息。”这就是’t Hooft和本文作者所持的立场。

黑洞互补性

有没有这种可能:Goulash和Windbag在某种意义上都是正确的?换言之，Windbag的观察是否的确可能与下述假设一致:Goulash和他的计算在到达视界之前就已被热化并被辐射回空间，尽管他自己在那之后很久遇到奇点之前都一直未察觉到有任何异常。这一想法一一即上述两种情况不是互相矛盾，而是相辅相成的——由我和Larus Thorlacious及John Ughum在斯坦福大学首次提出，把它作为黑洞互补性的基本原理。't Hoof的著作中也提出了极为类似的想法，黑洞互补性是一种新的相对性原理。在狭义相对论中，我们发现，事件发生在确定的时空位置，尽管不同的观察者所观察到的时间和空间长度各不相同。黑洞互补性则连发生在确定的时空位置这一要求也免去了。

把这一原理应用于亚原子粒子的结构，就可以更清楚地看出它实际上是如何起作用的。假定Windbag的吊索上还装了一个高倍率的显微镜，这样他就能够观看一个原子掉向视界的过程，起初他看见原子由一个核和周围的一团负电荷云构成。云中的电子运动速度很快，以致看起来一片模糊。但是，当原子越来越接近黑洞时，它的内部运动似乎就放慢了，于是电子逐渐能看得见了。原子核中的质子和中子依然运动得很快，因此其结构无法看清。但是再过一会，电子的运动停了下来，而质子和中子的运动则开始放慢。又过一会，构成质子和中子的夸克就显现出来了。(同原子一起掉向视界的Goulash什么变化也没有看出来)。

许多物理学家相信，基本粒子是由更小的组份构成的。虽然还不存在阐述这一机制的确切无疑的理论，但有一个理论——弦理论一一现在是最有希望的候选理论。这一理论认为基本粒子并不象一个点，而象一根能够以多种方式振动的微小的橡皮带。基本的振动方式其频率最低，其它振动方式则是阶数依次增高的谐波，它们可以互相迭加起来，这类方式的数目有无穷多个，每一个均对应于一种不同的基本粒子。

我们可用另一个比喻来说明问题，人们无法看清一只正在飞翔的蜂鸟的翅膀，因为它的翅膀煽动得太快了。然而，用较高的快门速度拍摄一张蜂鸟照片，就可以看见翅膀了，这样蜂鸟看起来也显得大了些。如果一只蜂鸟掉进黑洞，当它逐渐接近视界，其翅膀的振动似乎逐渐放慢时，Windbag就将看见它的翅膀显现出来，而蜂鸟似乎也在变大。现在假定蜂鸟翅膀上的羽毛煽动得还要快。过一会儿这些羽毛也将看得见了，从而使蜂鸟似乎变得更大。Windbag将看见蜂鸟不断地变大，但随着蜂鸟一起掉向视界的Goulash则看不出蜂鸟在这样莫名其妙地变大。

同蜂鸟的翅膀一样，弦的振动通常也是快得无法检测来的，弦是极其微小的东西，只有质子的1020分之一那么大。但当弦掉向黑洞时，它的振动逐渐放慢，于是越来越多的振动将能看得见。我和Amanda Peet ,Thorlacius及Arthur Mezhlumian在斯坦福大学进行的数学研究己揭示了当弦的高阶振动逐渐停下来时弦的行为。弦将仲展开来并变大，就好象它是在一个极热的环境中不断遭到粒子和辐射的轰击一样。在比较短的时间内，弦和它携带的所有信息将布满整个视界。

所有掉进黑洞的物质都会发生这种情况，因为根据弦理论，任何东西最终都是由弦构成的。每一基本的弦都扩展开来，并与其它所有的弦重迭，直至严严实实地复盖在视界上。每一段微小的弦(直径仅有10-33厘米)都起着一个信息位的作用。因此，弦使黑洞的表面能够存储在黑洞形成期间及其形成以后掉入黑洞的大量信息。

弦理论

这样，视界看来是由黑洞中的所有物质构成的，这些物质分解成一个巨大的弦团。就外界的观察者来说，信息从未真正掉进黑洞。它在视界上停了下来，随后被辐射回外面。弦理论使黑洞互补性得以具体实现，因而是摆脱信息悖论的一条途径。对于外界观察者(也就是我们)，信息从未失去。更重要的是，看来视界上的信息位就是一段段微小的弦。

从头到尾跟踪一个黑洞的演化历程远远不是弦理论家们现今拥有的手段能够完成的任务，但是某些激动人心的新成果正在使这些难以捉摸的概念逐渐向定量的方向发展。数学上最容易处理的黑洞是“极端”黑洞(extremal black hale)。没有电荷的黑洞将会蒸发，直至其所有物质都被辐射出去，但是有电荷或(理论上)有磁荷的黑洞则不能如此。它们的蒸发进行到其引力与黑洞内剩下物质的静电斥力或静磁斥力相平衡时便停下来.这残留下来的稳定天体就称为极端黑洞。

根据我早些时候提出的建议Tata基础研究所(TIFR)的Ashoke Sen在1995年证明了，对于某些带电荷的极端黑洞。弦理论所预测的，信息位数目恰好能够解释按视界面积确定的熵。两者的吻合为黑洞与量子力学弦之间的一致性提供了第一个强有力的证据。

不过，Sen的黑洞是微观黑洞，更近一些时候，加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的Andrew      Straminger和哈佛大学的Cumrun Vafa稍后还有普林斯顿大学的Curtis G.Callan和Juan Maldacena，把这一分析推广到既有电荷又有磁荷的黑洞上，与Sen的微小黑洞不同，这些新黑洞可以大得让Goulash平安地穿过。上述理论家也发现黑洞与量子力学弦是完全一致的。

有两个研究小组对Hawking辐射进行了新的更为激动人心的计算。一个小组是TIFR的Surnit R.Das和麻省理工学院的Sarnir Mathur，另一个是TIFR的Avinash Dhar, Gutam     Mandal和SPenta R.Wadia。这些研究人员研究了具有一定额外能量或质量的极端黑洞辐射的过程。弦理论完美地解释了黑洞产生的Hawking辐射。量子力学用电子从高能“激发”态到低能“基”态的跃迁来解释原子的辐射，与此类似，量子弦看来解释了激发黑洞的辐射能谱。

我认为，量子力学极有可能被证明是同引力理论相容的。物理学的这两大潮流现在正融合成一个以弦理论为基础的量子引力理论。信息悖论在物理学的这场正在进行的革命中发挥了极其不寻常的作用.它现在正向着最终解决的方向顺利前进。Windbag的看法可能将被证明是正确的(尽管Goulash或许永远不会承认):蘑菇墩鱼的烹调法并未永远从世界上消失。

〔客勤 译 刘义思 校〕