互动科普

通过作出超大原子，物理学家希望研究量子世界的奇妙物理特性是如何变成日常生活中的经典力学的。

在整个二十世纪中，物理学一直在应用两种完全不同的方式来描述自然界。第一种是经典物理学。它解释宏观物体——如车轮和滑轮、行星和星系等——的运动，经典物理学描述互相碰撞的弹子球之间或地球与作轨道运动的卫星之间的连续的、通常可预测的因果关系。第二种是量子物理学，它涉及到原子、分子、原子核和基本粒子的微观世界。在量子物理学中，粒子的行为是由决定能级间的跃迁和支配穿越能垒的隧道效应的概率法则描述的。由于量子力学是自然界的根本理论。因此它应当蕴含经典物理学。也就是说，在应用于宏观现象时，量子力学应当达到一个极限，在此极限上它将变得与经典力学等价。

但是直到不久前，这一转变的确切性质一直未得到充分的阐释。现在这一目标已是可以达到的了。已经创造出了其行为(在短时间内)遵循经典力学法则的原子系统。研究人员作出这类系统的方法是把原子加以激发，使其尺寸增大到原有尺寸的10000倍左右。在这样的尺度上，电子的位置可以相当精确地定域化；至少它的轨道不再是一团模糊的仅代表一个可能位置的电子云。事实上。当电子绕原子核运动时，它描出了一条椭圆形径迹，正如行星围绕太阳运动的情况一样。

鉴于现代技术已使宏观世界和微观世界之间的区别趋于摸糊，认识原子的经典极限这一工作的重要性具有了新的意义。这两个领域一直是基本互相分离的；科学家运用经典力学来预测比如说下一次月食，而在研究放射性衰变时则转而运用量子计算。但是工程师现在常常制造其晶体管尺度小于1微米的计算机芯片。这类器件的尺寸与大分子的尺寸相似。与此同时：新一代显微镜可以看到乃至操纵单个的原子。我们通过研究经典极限所获得的知识，将有助于发现利用上述这些技术的最佳方法。

量子世界和经典领域之间的深刻区别出现于本世纪初。由卢瑟福——一位出生于新西兰、在剑桥大学工作的物理学家——这样一些伟大学者所做的实验确定了原子由一个点状正电荷的约束着若干带负电荷的电子而构成。在早期的研究人员看来，这种安装类似于太阳系。事实上，把电子束缚于原子核的力——称为库伦力——如同引力一样，其大小与距离的平方成反比的。

这一简单的行星模型被证明是不能令人满意的。根据经典电磁理论，任何电荷在围绕闭合轨道运动时必定要辐射出能量。这样，沿椭圆形轨道运动的电子应该很快丢失掉它的能量，并沿着螺旋形轨道冲向原子核。因此所有物质都将是不稳定的。此外。电子冲向原子核时其发出的辐射应当具有连续光谱。但是实验表明电子是一闪一闪地发出辐射的，因此产生一个由分立谱线构成的光谱。丹麦物理学家玻尔对原子的行星模型的经典物理特性加上了若干限制，从而部分地克服了上述困难。这些限制以德国物理学家普朗克首先提出的一种有关辐射本质的理论为基础。普朗克发现辐射是以分立单位发出的(此单位的能量与所谓普朗克常数——用h表示——这一基本参量有关)。玻尔保持了经典轨道的概念，但假定只允许取若干分立的能量值和角动量值。电子在同原子核耦合时所能占据的能态用一个称为主量子数的整数来描述。例如，基态的主量子数为1，第一激发态的主量子数为2，以此类推。其它的量子数描述粒子的角动量；根据玻尔的理论，角动量仅取普朗克的基本常数的整倍数。

玻尔还提出了一条确定其量子理论的经典极限的规则，此规则名叫对应原理。该原理认为，当量子数较大时，量子理论应融合于经典力学之中。此极限对应于经典作用远远超过普朗克常数的物理场合。因此，人们已习惯时，便遇到了若干困难及矛盾。

海森堡觉得经典轨道在量子理论中没有任何地位。应当予以抛弃，但薛定谔的想法却有所不同。他从一开始就对微观世界与客观世界之间的关系表示关注。他认为，经典动力学应当从他的波动方程中导出。作为第一步，薛定谔研究了一个非常简单的系统，称为谐振子。这一系统并不恰好就是一个轨道运动体系统；它对应于悬吊在弹簧端部上的木块的上下运动。谐振子具有围绕库仑位势或引力位势的轨道所具有的一个关键特征，即周期性。这样一个作轨道运动的物体每个周期重复一次其运动——地球轨道的周期正好是一年。悬吊的木块也有周期：它在某一单位时间内完成一次上下运动。

薛定谔设法从他的理论中导出了谐振子的经典行为。他的方法是构造出其波动方程的一个解。该解为具有分立能量值的各解之和。用图来表示，这些解就象频率不同的正弦波，把这些波迭加起来就得到一个“高斯波包”，它看起来象一条钟形曲线。这一波包的值得注意的性质是它始终是绕一个中心保持定域化，而该中心则表现经典的周期行为。然而。薛定谔未能对更复杂的情形(例如电子在氢原子中的运动)推导出类似的经典运动。

乍看起来，建立对与原子相联系的电子的经典波包描述似乎并不困难。人们可以类似地选择适当的原子能态，找出其波函数并把它们迭加起来。问题在于能态实际上是如何分开的。法国数学家傅里叶导出的一个定理表明，只有彼此间均匀分隔的能级才能够组合起来形成一个具有周期运动静相干态。但是在原子中，相邻的能态不是均匀分隔的。例如，基态与第一激发态之间相隔的能量远远大于量子数较高时的能隙：第一个能隙是量子数是100和101所对应的能态之间的能隙的100倍。因此，由靠近基态的各态迭加起来所构成的波包在形成之后很快就会消散。很明显，经典原子不可能从这样的态构造出来。

正如玻尔所指出那样，实现经典对应的关键是处理好高能态(高能态具有较大的量子数)。把相邻能态分隔开的能量与主量子数的立方成反比。这就意味着对于较大的主量子数。相邻能态之间的能量间距几乎是相等的。在这一极限上，空间定域化应当保持一定时间，使波包的中心能够以经典方式演化。这样，所用的量子数越大，产生一个相对稳定的经典原子就越容易。

直到不久前，还没有任何一种实验装置使研究人员能够在实验室中实现激发原子态的迭加，从而检验上述论断。开发能够产生强大的短时间光脉冲的激光器已被证明是解决这个问题的途径。利用这类装置，研究人员在八十年代后期做出了原子中的首批定域化波包。获得成功的研究小组包括本文作者在曼彻斯特大学的研究小组、阿姆斯特丹F0M原子和分子物理学研究所的Ben Van Linden van den Heu 及其同事以及牛津大学的Paul Ewart及其合作者。

在典型的实验中，用一束持续仅20皮秒(1皮秒为万亿分之一秒)的短促的紫外激光脉冲在真空室中与一束钾原子相交。之所以要使用钾，是因为它容易吸收我们的激光器发出的能量，而且，钾同氢一样有一个电子可供成键之用。每个脉冲将一个电子从单一基态激发到许多非常高的能态，其结果就是一个定域在距原子核约1微米距离上的波包。

持续时间在皮秒级上的激光脉冲是必不可少的，因为短脉冲具有较宽的频谱。这样一种相干脉冲的频谱宽度与其持续时间的倒数成正比，因此其频谱宽得足以跨过许多能级的脉冲必定是非常短的。传统光谱学依靠的是长脉冲，这类脉冲的频带较窄，因而只激发一个或几个能态。在我们的实验中，被激发的平均量子数为85,有5个左右的能态迭加起来。

我们通过测量波包如何吸收第二个激光脉冲的能量来探测波包的特性(第二个脉冲稍后于第一个脉冲发出，在轨道的近核点（perigee），波包吸收最多的能量。实际上，吸收的能量足以使电子脱离原子。因此，为了画出电子的轨道，我们只要测量在我们改变两个激光脉冲之间的时间延迟时离子化的原子数就行了。这一离子化信号对应于波包周期性地经过其轨道近核点时所发生的预期振荡。

这一方法激发出了具有相当确定的能量和角动量的轨道。它并不选择轨道的取向。相反，波包态表现为经典轨道的统计系综的形式。此系综的每个成员都有相同的半径和偏心率，但占据了空间中所有可能的取向。这一迭加仅在径向尺度上是高度定域化的，也就是说，在某一特定时刻，它到原子核的距离能以海森堡测不准原理所允许的精度加以确定。因此，研究人员将这一物体称为径向波包。

径向波包的运动含有许多经典的成份。波包从原子核向经典轨道的边缘发展，然后又返回。这一振荡的周期就是电子循椭圆形轨道绕原子核运动的周期。此外，波包在其环路的远核点（apogee）处运动最慢。而在其近核点处运动最快。恰如彗星和其它作轨道运动的天体在其围绕太阳的路径中所作的那样。

最近产生经典波段，我们创造出了一种显示高度的经典特性的能态。但是，我们的目标是形成一种经典原子。在这方面，径向波包有一个弱点。虽然径向波包的振荡具有经典的轨道周期，但它却只是在统计意义上循行星式的轨道运动。这样的波包中的电子，其运动轨道沿空间中的所有角度取向。实际上电子是在包着原子核的一个球壳中运动。很明显，这一情景并不等价于行星系统的情景；在行星系统中，描述行星运动的椭圆的长轴在空间中是(大致)固定的。此外，当波包沿径向传播时，它会扩展开来，这种行为在经典物理学中相当于行星在轨道上运动时破裂开了。

巴黎高等师范学校的Jean Claude Gay，Dominique Delande 和Antoine Bommier以及本文作者之一(Nauenberg)最近提出了一个表明如何构造出在空间中按一定方向取向的波包的详细理论。我们发现，对于较大的量子数，存在薛定谔方程的一个稳定解，该解相当于一个“椭圆定态”。这一状态是不寻常的。通常的原子态有一个分立能量值和一定范围的角动量[见《科学》1981年9月号的“高激发态原子”一文]。但是，椭圆定态则是由这些通常原子态的确定的线性迭加所构成的，而此迭加的中心位于角动量展宽范围内。相应椭圆轨道的偏心率决定了扩展程度。波函数振幅的平方则给出了在某一位置上发现电子的概率。用图来表示，这一概率显示为轨道上的突起，它代表了波函数的最大值。

经典的论据可以解释突起的存在。这一量子力学态类似于在经典轨道上运动的电子的系综。由于电子的速度在远核点达到最小，因此它们倾向于在此点聚集起来，这一聚集就产生了椭圆态的示意图上的突起。它代表电子最有可能被发现的区域。在实验室中作出椭圆定态，比作出径向波包要复杂得多。使用短促的激光脉冲来激发原子是不够的，形成椭圆定态所需要的一组状态被证明是要求许多角动量态的迭加而不是能态的迭加。激光束不能直接激发出这样一种迭加。除了施加激光脉冲外，还必须同时施加另一个场。已经提出了几种解决方案。本文作者中的两位(Stroud和Yeazell)已激发出了这样一种状态，其办法是使用一种与短的光脉冲相关的强射频场。

虽然这一椭圆状态包括了确定的角取向，但它是定态的。它不随时间而变化。产生经典的原子状态的最后一步是使波包沿椭圆路径运动。虽然我们已在计算机上产生出这样一种波包作为薛定谔方程的解，但至今尚无任何人在实验室中成功地产生出这样一种状态。

我们构造的理论波包是我们知道如何制作的最接近于经典的状态。它显示了一些引人注目的经典特性，但也保持了一种基本的量子力学性质。当波包绕椭圆路径运动时，它显示了其最明显的量子特性中的一个。每绕轨道运动一周，波包就扩展一次，这一行为类似于一组经典电子中的每个电子以不同的速度运动。这样一组电子将会无休止地展宽。但是对于波包来说，将出现一种与经典行为完全不同的现象：量子干涉。每当波包的前端追上它的后端并开始干扰它时，就会出现这一效应。令人惊奇的是，随后，在某一确定的时刻，波包又重新构造出来，这种行为没有任何经典力学上的现象与之对应。在各次完全恢复之间，电子的状态不可能描述为单一的、空间定域化的波包。

事实上，存在一些波包以更复杂的结构定域化的时间窗口。这些结构构成了原始波包的微型复制物，它们在保持均匀间隔的轨道位置的同时以经典方式运动。这些时间窗口被描述为“部分恢复”。在所谓“半恢复”这一阶段上．波包分裂为两个较小的波包。类似地，在三分之一恢复这一阶段上，波包分裂为三个波包，等等。经典粒子按定义是不可能以这种方式同时分裂和恢复的，但量子粒子却能——而且的确是如此。

用经典类比可以解释量子恢复的许多特性，特别是，量子恢复可以比拟为跑道上赛跑者的聚集。赛跑者代表我们用来模仿量子态的电子的系综，跑道则由一组满足玻尔量子条件的分立经典轨道组成。赛跑开始时，赛跑者在起点排成一排——也就是说它们是高度定域化的。每个赛跑者沿一条量子化的轨道跑步。在最初几圈，赛跑者的队形保持相当密集。但在几圈之后，赛跑者们便开始沿跑道拉开了距离。引起这一切始展宽的并不是量子限制，也不是分立性，而仅仅是由于波包是由一组频率不同的波构成的，即一组赛跑者以不同的速度跑动。

当赛跑者开始“成团”时——也就是跑得最快的人赶上跑得最慢的人时——量子特性就开始出现了。随着赛跑的进行，跑得较快的人不断越过跑得较慢的人。有时几位赛跑者可能聚在一起由于量子限制所允许的特定速度分布的作用，存在某一时刻使赛跑者在轨道的相对两侧上形成两群。这一群聚对应于半部分恢复。量子限制把赛跑者分成组，这样其中一组包括了所有的号码为奇数的赛跑者，而另一组则包括了所有号码为偶数的赛跑者。

随着赛跑继续进行下去，赛跑者们又拉开距离，最终又聚成群。但这次是成为三组。最后，经过许多圈赛跑，每个赛跑者都比紧随其后的那位赛跑者多跑了一整圈，这样就出现了一次完全恢复。部分恢复的次数取决于参加赛跑的人的数目。至少要有两位赛跑者才能形成一群。类似地，在原子中，部分恢复的次数取决于迭加中的能级数。如果不加上使赛跑者们各自保持在分立轨道中的量子限制，则在这个经典模型中无论是部分恢复还是完全恢复都不会发生。

对这一领域的物理学的研究表明，尽管海森堡企图取消经典轨道，但经典轨道仍是现代量子力学的一个组成部分。不过它们的作用甚至比玻尔所理解到的还要复杂得多。在经典轨道上运动的波包不仅仅是让系统的量子数变大就会产生的。为了使波包显示两个关键的经典特性——空间定域化以及沿轨道路径运动——需要具有较大量子数的各状态形成一个特殊的相干迭加。这些经典行为仅持续有限的一段时间。当时间较长时，根本的量子动态特性便表现于以前未预料到的波现象之中，而这类现象是没有经典类比的。

通过把经典动力学融合于量子力学中的理论，能够对这些结果获得最好的了解。这类半经典方法具有不可估量的价值，因为常规的量子力学计算，即使用最大的超级计算机来进行，也是很困难的，需要耗费大量时间。此外，计算所得的数值解其本身常常无法从物理角度加以了解和解释。

虽然半经典方法已经使用了很长一段时间(特别是用于描述量子系统的能量)，但只是到最近它们才被成功地推广到时域中。这些方法现在可以预测量子行为，即使是非线性的(即混沌的)条件下。例如，哈佛大学的Eric J.Heller和华盛顿大学的Steven Tomsovic研究了被限制在一个“箱”内的波包的运动。他们证明了半经典方法描述波包的混沌运动的能力不亚于量子计算。这类方法也有希望阐明其它一些较晚才引起人们重视的与量子混沌有关的课题，其中包括原子的微波离子化以及原子强电磁场中的行为等。

当然，除了激发原子以外，短促的强激光脉冲也可以激发其它系统。当一个分子以这种方式被激发时，它的原子可以形成波包。很可能对激光脉冲进行适当调节后就可以控制分子的内部动态特性。(见《科学》1991年4月号“分子的诞生”一文)。

这些方法也已用于形成半导体量子阱中的电子(或甚至是带正电的空穴)的波包。因此，波包的相干振荡可以产生出一些不能用较传统的激发方法制造的新颖器件。这类器件将是我们在量子力学的经典极限上寻求的基本信息所带来的额外好处。    

[郭凯声 译 郭敏 校]