互动科普

阿基米德早就指出了一项出色的观测结果：如果你把一个物体放在杠杆的臂上，那么它将产生一个绕杠杆支点的扭转力。这一扭转作用称为力矩，它等于物体的重量乘以物体到支点的距离(杠杆转动的角度也应当考虑进去，但本文的问题与杠杆的角度无关。)如果物体位于支点的左边，那么力矩的方向就是反时针的；如果物体位于支点右边，那么其方向就是顺时针的。为了计算围绕一个支点的总力矩，只要求出各个物体作用在杠杆上的所有力矩之和就行了。

现在的问题是要在调整杠杆上放置的物体的同时使杠杆保持平衡。首先我们来尝试一个热身问题，假定有一块重量均匀的直板，长20米，重3公斤。板的中点为质心，我们将此点的位置记为0。这样板上任何一点的位置就在-10(左端点)到+10(右端点)这一范围内。这块板由两个支点支撑着，两个支点分别在-1.5和+1.5的位置上，高度均为两米，且放置在平坦地面上。板上放有6个重物，其位置分别为-8、-4、-3.2、5和8，重量分别为4、10、10、4、7和8公斤(见F面的图A)。

读者的任务是拿掉这些重物，依次取走1个。每取走一个重物后，这块板必须在两个支点上保持静止，不能倾斜。如果绕左支点的静力矩为反时针方向，或者绕右支点的静力矩为顺时针方向，则该板就会倾斜(注意力矩是由所有重物的重量以及板本身的重量产生的)。这个问题的答案有好几个，本文右边示出了其中一个。 

现在我们来考虑个比较复杂的问题。假定上述那块板上放置了15个重物，其位置与重量如图B所示。有一部分重物到板的中心的距离相同，这些重物是并排放置的。读者的任务是要找出拿走重物的次序，使得每拿走一个重物后板都不会倾斜。这个问题也有几个答案，下期本专栏将登出其中一个答案。(DermisEShasha是纽约大学柯朗研究所的计算机科学教授靠爱明并解答各种谜题为生)。

【郭凯声／译 冉隆华／校】