互动科普

100多年前，绝大多数人和科学家认为物质是连续的。尽管自古以来一些哲学家和科学家曾经推测如果把物质分解到足够小的块，就会发现它们是由微小的原子组成。几乎没有人认为能够证实原子的存在。而今天我们已经得到了单个原子的图像，也研究了组成原子的粒子。物质的粒子性已经是过时的新闻了。

在最近几十年中，物理学家和数学家想知道空间是否也是由离散块组成的。它是连续的，就像我们在学校里学到的那样，还是更像一块布，由一根根纤维编织而成？如果能探测到足够小的尺度，我们是否能看到体积不能被分割成更小形态的空间“原子”？对时间来说，情况又怎样呢？自然界是连续变化的，还是世界以一系列微小的步伐来进化，就像数字计算机那样？

过去16年这些问题已经有了长足的进展。一个名字奇怪的“圈量子引力”理论预言，空间和时间的确是由离散部分构成。这个理论框架下的计算机所揭示的图像简洁而优美。它加深了我们对黑洞和大爆炸等令人费解现象的了解。最棒的是它是可检验的。它语言如果真存在空间原子的话，我们探测到空间原子的实验在不久的将来可以实现。

量子

我和同事在费力解决物理学中一个长期存在的问题：“是否存在提出量子引力理论的可能性”，从而发展了圈量子引力理论。为了解释它为什么是重要的问题。以及它与空间和时间的粒子性有什么关系，我必须先谈点儿关于量子理论和引力理论的东西。

在20世纪前25年，量子力学的理论已经用公式阐明，这是与证实物质由原子组成紧密相关的发展。量子力学方程要求某些量，比如原子的能量，只能以特定、离散的单元存在。量子力学成功预测了原子、基本粒子以及组成它们的力的属性和行为。科学史上从未有理论比量子力学更成功。它奠定了我们了解化学，原子和亚原子物理学、电子学甚至生物学的基础。

在量子力学公式化的几十年里，阿尔伯特·爱因斯坦构建了他的引力埋论——广义相对论。在他的理论中，引力的产生空间和时间（统称时空）被存在的物质扭曲的结果。打个不准确的比方是将一个保龄球放在橡胶膜上，同时有一个弹球在旁边滚来滚去。球代表太阳和月亮，膜代表空间。保龄球在橡胶膜上造成一个深深的凹陷，凹陷形成的斜坡使弹球向较大的保龄球偏斜，就好像某个力（引力）向那个方向拉它。类似地，任何物质或能量聚集都会扭曲时空的几何构型，使其他粒子和光线向它偏转，这种现象我们称为引力。

量子理论和爱因斯坦的广义相对论已经分别被实验奇迹般地充分证实了，但还没有实验探索到两种理论都预测有明显效应的领域。问题在于量子效应在小尺度范围最为显著，而广义相对论效应需要大的质量，因而需要极其特殊的环境才能将二者结合在一起。

伴随这个实验数据空白的是一个很大的概念性问题：爱因斯坦的广义相对论是完全经典的，亦即非量子化的。物理作为整体，逻辑上应该是一致的，必须有一个理论在某种程度上将量子力学和广义相对论结合起来。这个长久寻找的理论叫做量子引力论。因为广义相对论处理的是时空的几何构型，量子引力理论是另一种时空的量子理论。

物理学家已经提出了相当多的数学方法将经典理论转换成量子理论。许多理论物理学家和数学家已经着手将这种标准方法应用在广义相对论上。早期的结果令人灰心。20世纪六七十年代进行的计算似乎表明量子理论和广义相对论不能成功地结合在一起。因此，看来需要一些新的基础性东西，比如没有包含在量子理论和广义相对论中的附加假设和原理，新粒子和场，或者新的统一性。也许通过适当的附加或者利用新的数学公式，可以发展处一个量子理论，在非量子范围内成功近似出产义相对论。为了避免破坏量子理论和广义相对论的成功预言，除了量子理论和广义相对论都预期出现明显作用的极端条件下，不应该在实验中看到完整理论中的新事物。沿着这个思路，试过很多不同的方法，比如扭量理论，非对易几何，超引力等的理论。

物理学家比较熟悉的一个方法是弦论，它假设空间除了我们熟悉的三个维度外还有六或七个维度，这些迄今都还完全现测不到。弦论也预言存在大量新的基本粒子和力，但迄今还没有可观测的证据。一些研究者认为弦论包含在称为M埋论中[参见Michael J. Duff著“曾名‘弦’的理论”，《科学》，1998年5月]。不幸的是，一直没有给出这个推测得出理论的准确定义。因此，很多物理学家和数学家认为必须研究其他的替代理论。我们的圈量子引力理论就是发展最完善的替代理论。

大漏洞

1980年代中期我们中的几个人，包括现在宾夕法尼亚州立大学的Abhay Ashtekar，马里兰大血的Ted Jacobson和马赛地中海大学的Carlo Rovelli，决定重新研究量子力学能否利用标准方法与广义相对论耦合在一起，我们知道1970年代的否定结果有一个严重漏洞。无论我们多么精细地去测它，这些计算假设空间几何是连续和光滑的，这就像人们发观原子之前对物质所想像的情况一样。我们的一些教师和导师已经指出，如果这一假设错误，那么过去那些计算将是不可靠的。

因此，我们在没有假设空间是光滑和连续时，开始寻找方法来计算；坚持不做任何超出已被实验检验过的广义相对论和量子力学以外的假设；特別是我们将广义相对论的两个关键原理保留在我们计算的核心中。

第一个称作背景无关性原理。它认为时空的几何构型不是固定的，相反它是变化、动态的量。为了找到这个几何构型，必须解出包括物质和能量所有效应的方程。顺便提一下，现在用公式描述的弦论，并不是背景无关性的，因为描述弦的方程建立在已定义的经典（也就是非量子时空中。

第二个原理有个让人难忘的名字：微分同胚不变性，它与背景无关性紧密相关。这个原理指出，与广义相对论之前的理论不同，人们可以任意选择任何坐标系来映射时空和建立方程组。时空中的某点仅仅是由该点在物理上发生了什么来定义，而不是通过它在一套特殊坐祕系中的位置来定义（没有什么坐标系是特殊的）。微分同胚不变性功能强大，是广义相对论的重要基本原理。

通过量子力学的标准方法仔细将这两个原理结合起来，我们提出一种数学语言，使我们可以通过计算来判断时空是连续还是离散的。令人高兴的是，计算揭示出空间是量子化的。我们建立了圈量子理论的基础。顺带说明，名词“圈”来源于理论中的一些计算是怎样引入划分时空的小圈。

这些计算已经被许多物理学家和数学家用一系列方法重新做过。此后的多年里，对圈量子引力的研究已经发展成为一个相当大的研究领域，包括世界各地许多参与者。大家的齐心协力给了我们对我将描述时空图像的信心。

我们的理论是最小尺度上时空结构的量子理论。因此为了解释这一理论如何运用，我们要考虑在一个小区域或体积内，它能预言到什么。在处理量子物理问题时，准确指定要测量什么物理量是必要的。为此，我们考虑某个以边界B标示的区域[见下图]。该边界可以用某些物质来确定，比如铸铁壳；或通过时空本身的几何形状确定，就像黑洞的视界那样（在该表面内即使光线也逃不出黑洞引力的束缚）。

如果我们测量这个区域的体积，会发生计么？同时遵循量子理论和微分同胚不变性可能出现的结果是什么？如果空间几何连续，该区域就可以是任意大小，而测量结果是任意正实数；特别是它可以依人的意愿尽可能接近零体积。如果几何结构是粒子性的，测量结果就是一系列离散数字，而不能小于某个可能的最小体积。这个问题类似于问一个原子核的电子轨道能量有多少一样。经典力学预言一个电子可以携带任何数量的能量，但量子力学却只允许它携带特定数量的能量，不会出现这些数值之间的能量值。这种差别就像测量某些连续流过的东西和某些可数的东西之间的差别，比如19世纪水的概念和水中的原子。

圈量子引力理论预言空间就像原子一样：体积测量实验会得出一组离散数据。空间体积以离散块存在。我们可以测量的另一个量是边界B的面积。应用该理论的计算能得出明确的结果：表面积也是离散的。换句话说：空间是不连续的，它只是以面积和体积的特定量子单元而存在。

体积和面积的可能值以称为普朗克长度的量为单位来测暈。该长度与引力的强度、量子的大小和光速有关系，它用于测量不再连续的空间几何构型的尺度。普朗克长度非常小：10-33厘米；可能的最小非零面积大约是普朗克长度的立方：10-99立方厘米。因此该理论预言在每立方厘米空间中有1099个原子体积。量子体积如此之小，以至于每立方厘米中的这种量子数比可见宇宙中的立方厘米数（1085）还要多。

自旋网络

关于时空，圈量子引力理论还告诉我们些什么？首先，体积和面积的量子态是什么样的？空间是由许多小立方体或球体组成的吗？回答是否定的，没有这么简单。不过我们可以画出表示体积和面积量子态的示意图。对于我们在这个领域工作的人来说，这些图是美丽的，因为他们与一个优美的数学分支相联系。

为了解这些图是怎样表示的，请想像一块形如立方体的空间，就像本页图示那样。在我们的途中，我们将这个立方体描述成一点，代表这个体积元。点上伸出六根线，每根线表示立方体的一个面。我们要在该点旁写下一个数表示体积的值，并在每根线旁写下这条线所表示面的面积。

接着，假设我们在这个立方体顶端放一个棱锥。这两个多面体共享一个面，可以描述成两个点（两个体积元）通过其中一根线（连接两体积元的面所代表的线）相连。立方体还另外五个面（伸出的五根线），棱锥还有四个面（伸出的四根线）。可以清楚看出除了立方体和棱锥，包括其他多面体更复杂的排列都可以用这些点线图来描述：每个多面体变成一个点，或者叫结点；多面体的每个平面变成了一条线；连接结点的线表示连接多面体的面。数学家们称这种线条图为“图”。

现在，在我们的理论中，抛弃多面体的图像，只保留曲线图。描述体积和面积量子态的数学方法给了我们一套规则，如何连接结点和线，以及在图中何处写多大的数。每个量子态都对应一个这种图，每个图都遵守对应一个量子态的规则。这些图是对空间中所有可能量子态方便的速记。（量子态的数学和其他细节过于复杂，不能在这儿讨论；我们能做到的最好方法是展示出一些相关的图。）

图比多面体更好地表征了量子态，特别是一些图以奇特的方式连接，不能把它们转换成整齐的多面体图形。例如，只要空间是弯曲的，无论我们怎么画，多面体图形都不会很好地吻合在一起，然而我们仍然可以很容易画出一个图。事实上，我们可以从中取一个图，然后计算出空间有多大扭曲。因为空间的扭曲是引力的来源，这种图就是这样形成了量子引力理论。

为了简洁起见，我们经常画成二维图。但最好想像着他们充满着三维空间，因为这才是它们所表示的。然而这儿有个概念陷阱：图中的线和结点并没有存在于空间某个特定位置。每个图只是通过各部分连接的方式以及这些部分与明确定义了的边界（比如边界B)之间的关系来定义的。你想像中图形占据的连续空间并不适作为独立整体另外存在。存在的一切都是线和结点，它们就是空间，它们连接的方式定义了空间几何。

这些图称为自旋网络（Spin network），因为图中的数字与称为自旋的量有关。牛津大学的Roger Penrose在1970年代早期首先提出：自旋网络可能在量子引力理论中扮演某种角色。1994年，当我们发现精确计算确证了他的直觉时，非常高兴。对费曼图熟悉的读者应该注意：尽管表面上有共同之处，我们的自旋网络不是费曼图。费曼图描述粒子间的量子相互作用，它是从一个量子态运动到另一个量子态；我们的图则表示空间中体积和面积的固定量子态。

图中单个结点和边线代表空间中极小的区域。一个典型结点代表大约一立方普朗克长度的体积，一根典型线代表大约一平方普朗克长度的面积。但原则上来说，自旋网络多大、多复杂是没有限制的。如果我们能画出表示宇宙量子态的详细图像，即被星系、黑洞及其他所有东西的引力造成弯曲和扭曲的宇宙空间几何，那将是一个包括大约10184个结点，有着无法想像复杂性的巨大自旋网络。

这些自旋网络描述了空间的几何构型。但是空间中存在的所有物质和能量怎么办呢？我们怎样表示占据着空间位置和区域的粒子和场呢？粒子（如电子）对应某一类型的结点，通过在结点上添加更多标志来表示；场（如电磁场）通过图中线上的额外标志来表示。我们用这些标志在图中以离散步调运动来表示粒子和场的运动。

运动和泡沫

粒子和场并不是唯一四处运动的东西。根据广义相对论，空间几何是随着时间变化的。空间的扭曲和弯曲随物质和能量的运动而变化，而且波可以像湖上的琏漪一样通过空间[参见《有插座就能上网》，W. Wayt Gibbs著，《科学》，2002年6月]。在圈量子引力理论中，这些过程用图的改变来表示。它们以连续的某种运动随时间演化，每一步运动图形的连接性都发生改变[参见47页图示]。

物理学家用量子力学描述现象时，他们计算不同过程发生的几率。我们用圈量子引力理论描述现象时，也是这样。无论这些现象是粒子和场在自旋网络中运动，还是空间几何本身随时间而演化。特别是，安大略省滑铁卢Perimeter物理研究所的Thomas Thiemann已经得出自旋网络运动的精确量子几率。有了这些，这个理论就完整地确立了：对于遵循我们理论世界中发生的任何过程，我们都有明确定义的步骤计算其几率。剩下的就只是做计算，做出在一种或另一种实验中可以观察到什么的预测。

爱因斯坦的狭义和广义相对论将空间和时间结合成为单一、融合的整体，称为时空。在圈量子引力中表示空间自旋网络，通过将其变成我们所说的“自旋泡沫”，纳入时空的概念。外加另一个维度——时间，自旋网络中的线发展成了二维面，同时结点变成了线。自旋网络改变处（前面讨论过的运动）的推移，现在用泡沫中线相交处的结点表示。自旋泡沫图像由几个人提出的，有现在在乌拉圭蒙得维的亚大学的Carlo Rovelli，Mike Reisenberger，英国诺丁汉大学的John Barrett，美国堪萨斯州立大学的Louis Crane，加州大学河滨分校的John Baez和加拿大Perimeter理论物理研究所的Fotini Markopoulou。

用时空方式看待事物，特定时刻的快照就像在时空中横切出一片。带着这样一个薄片通过自旋泡沫就产生一个自旋网络。但认为这个薄片像时间平滑流过一样连续运动是错误的。相反，就像空间是由自旋网络中的离散几何构型的定义一样，时间是由重新安排网络的一系列分立运动定义的[如47页图示]。这样时间也变成离散的了。时间的流动不像河流，而像钟表的滴答声。每滴答一次大概为一普朗克时间：10-43秒。或者更精确地说，我们宇宙中的时间以数不清的时钟滴答声来流动。从某种意义上说，自旋泡沫中每个量子“运动”发生的地方，那里的时钟就滴答一次。

预言和检验

我已经概述了圈量子引力如何在普朗克尺度上描述空间和时间，但我们不能直接在那种尺度下测量时空来检验这个埋论。它太小了。那我们怎么检验呢？一个重要的检验是看能否作为圈量子引力的近似，推异出经典广义相对论。换句话说，如果自旋网络就像织成一块布的线，类似地可以问我们能否通过对成千上万条线的性质作平均，而正确计算出这块材料的弹性属性？与此相似，对很多普朗克长度取平均时，自旋网络对空间几何及其演化的描述方式，能否与爱因斯坦经典理论的“平滑的布”的描述粗略一致？这是个难题，但最近研究者们已经对某些例子，也就是说在某些构造的物质上取得了进展。例如，长波长引力波在平（非弯曲）的空间传播可以在圈量子引力中描述为特定量子态的激发态。

另一个富有成效的检验是：一个长期以来引力物理和量子理论的谜——黑洞的热力学，特別是跟无序有关的熵，怎样用圈量子引力理论来表达。物评学家用一个混合的近似理论，其中物质用量子力学方式处理而时空不用，计算出了关于黑洞热力学的预测。一个完整的量子引力理论，比如圈量子引力，也应该能重现这些预测。特别是在1970年代，现在在耶路撒冷希伯来大学的Jacob D. Bekenstein推断出黑洞的熵要和它的表面积成比例[参见Jacob D. Bekenstein的《世界是一张全息图》，《科学》，2003年8月]。不久后，霍金推导出：黑洞，特别是小黑洞，一定会发出辐射。这些预言是过去30年中理论物理取得的最伟大成果之一。

为了用圈量子引力理论来计算，我们将边界B作为黑洞的视界。当我们分析相关量子态的熵时，我们精确地得到了Bekenstein的预测。类似地。该理论也重现了霍金对黑洞辐射的预言。事实上，它对霍金辐射的精细结构做出了进一步预言。如果观测到微观黑洞，可以研究它发出的射线谱来验证这些预言。然而这大概要很久以后了，因为我们没有制造黑洞的技术，无论是小还是其他的。

确实，任何圈量子引力的实验检验初看起来都会面临着巨大的技术挑战。问题在于用这个理论描述的特征效应，仅在普朗克尺度下才变得明显，这是非常小的量子面积和体积尺度。普朗克尺度比现金计划建设的最高能量（越短距离尺度越需要更高的能量来探测）粒子加速器所能探测到的尺度小16个数量级。由于我们不能通过加速器达到普朗克尺度，许多人对证实量子引力理论几乎不抱希望。

然而在过去几年里，几个富有想象力的年轻研究人员，相处了现在可以实现的方法，检验圈量子引力的语言。这些方法是靠光在宇宙中的传播。当光通过介质时，波长会受到些扭曲，产生诸如在水中的折射和不同波长（颜色）分离的效果。这些效应也可以在光和粒子通过自旋网络描述的离散空间中产生。

不幸的是，这些效应的大小和普朗克长度与波长的比值成正比。对可见光来说，这个比值小于10-28；即使观测到的最强的宇宙射线，该比例大概只是十亿分之一。对我们可以观测到的任何射线，空间粒子性结构的效应都非常小。这些年轻的研究者发现，当光通过长距离时，这些效果可以累加。我们可以探测来自于数十亿光年以外的光或者粒子，比如从伽马射线暴中产生的[参见Neil Gehrels，Luigi Piro和Peter J. T. Leonard著《最辉煌的宇宙爆炸》，《科学》，2003年2月]。

伽马射线暴在短暂的爆炸中喷出一定能量范围内的光子。乌拉圭共和国大学Rodolfo Gambini，路易斯安那州立大学的Jorge Pullin和其他人用圈量子引力做的计算预言，不同能量的光子传播速度会有轻微不同，因此到达时间略微不同[参见本页图示]。我们可以从伽玛射线暴的卫星观测数据中寻找这种效应。迄今为止，其精度低于所需精确度的1000倍，但是计划在2006年发射的“GLAST”的太空望远镜，将可以到达需要的精度。

读者可能会问，这个结果是否预示着爱因斯坦的狭义相对论是错误的，因为它语言光速为常数？包括意大利罗马大学的Giovanni Amelino Camelia，伦敦大学帝国学院的Joao Magueijo和我本人在内的几个人，已经得出了爱因斯坦理论的修订版，它适用于高能光子以不同速度传输。我们的理论认为恒定速度是能量非常低，也就是长波的光子速度。

另一个离散时空可能产生的效应涉及高能宇宙射线。三十多年前研究者预言，能量超过3x1019电子伏的宇宙射线的光子，被充斥于空间的宇宙背景微波散射，不可能到达地球。令人迷惑的是，日本一个叫做“AGASA”的试验，探测到了十多种超过该能量限制的宇宙射线。但这说明空间的离散结构可以提高散射反应所需要的能量，允许更高能量宇宙射线的光子到达地球。如果AGASA的观测继续下去，并且没有发现别的解释，那么这就表明我们已经探测到了空间的离散性。

宇宙

除了对诸如高能宇宙射线这种特定现象做出预言外，圈量子引力为我们打开了一扇崭新的窗口，通过它，我们可以研究深层的宇宙学问题，比如宇宙起源之类。我们可以利用这个理论研究大爆炸刚结束之后的最初时期。广义相对论语言时间有一个开端，但这个结论忽略了量子物理学（因为广义相对论不是量子理论）。德国格勒姆马克思·普朗克引力研究所的Martin Bojowald最近的圈量子引力计算表明，大爆炸实际上是个大的反弹，在反弹之间宇宙在迅速地缩小。理论学家正努力做出关于早期宇宙的语言，也许它可以在将来的宇宙观测中得到验证。在我们有生之年看到大爆炸之前的时间证据并非没有可能。

同样深奥的一个问题关注的是宇宙常数：一个正或负的能量密度可以弥散的“空的”空间中。最近对远距离超新星和宇宙背景微波的观测明显表示，这个能量的确存在，而且是正数，它加速了宇宙膨胀[参见Jeremiah P. Ostriker和Paul J. Steinhardt所著的《精质的宇宙》，2001年5月]。圈量子引力引入正能量密度没有任何问题，1990年这个事实就得到了证明。当时京都大学的Hideo Kodama写出了方程，描述含有正宇宙常数宇宙的确切量子态。

很多未定的问题仍然要用圈量子引力来回答，一些是需要澄清的技术问题。我们想要彻底理解狭义相对论怎样的极高能量下做出修改。迄今我们在这个问题上的思考并没有与圈量子引力的计算紧密相连。另外，我们想证实，经典广义相对论在长度远大于普朗克长度时，在所有情况下都是该理论的良好近似。现在我们仅知道在描述某些相当弱的引力波在平直时空中传播的状态时，该近似是合适的。最后，我们还想了解，对于统一性，圈量子引力是否说明了什么。包括引力在内的不同的力，是否都是一种单一、基本力的某一方面？弦论是基于统一性的特殊概念，但我们也想通过圈量子引力得到统一性。

圈量子引力在物理学的发展中占据非常重要的地位。它是可以论证的广义相对论的量子理论，因为在量子理论和相对论基本原理之外，它没有做任何额外假设。它不同寻常的出发点是提出了通过自旋网络和自旋泡沫描述不连续的时空，这出自该理论本身的数学计算，而不是特别引入了假设。

尽管如此，我讨论的一切还都是理论性的。虽然有我在这儿描述的一切，真实空间仍然可能是连续的，无论我们探测的尺度多么小。物理学家可能必须转向更极端的假设，比如弦论。因为这是科学，最终实验会做出裁断。好消息是这个结论可能不久就会出现。

[孙学锋/译 杨光/校]