互动科普

佛光是气象学上最美丽的现象之一，它的成因却非常微妙。研究佛光有助于我们了解和预测气候变化中云的作用。

撰文 H·莫伊赛斯·纳森兹维格（H. Moysés Nussenzveig） 翻译 饶瑞中

如果你搭乘的航班是在白天，根据飞行方向和太阳位置，选择一个合适的靠窗座位，你就可以看到飞机在云层上的投影。如果运气够好，你还能欣赏到最美丽的气象景观：笼罩在飞机阴影上的七彩光环。这种绚丽的光环和彩虹并不是一回事，而是物理机制更微妙的佛光（glory，又被称作宝光、反日华等）。当云层非常接近时，佛光最为夺目，巨大的光影会覆盖整个地平线。

如果你在登山，日出之后你也可以看到佛光——在附近云层上，围绕着你的投影的头部。对佛光现象的首次报道发表于1748年，这篇报道记载了1738年，法国科考队员在现今厄瓜多尔Pambamarca山顶观察到的现象：“笼罩着我们的云层在消散，初升的阳光从云缝中透射出来……我们每个人都看到了自己在云层上的投影……最神奇的是，在我们投影的头部位置，出现了像光环或圣光一样的光晕，它们由三四个色彩非常明亮的小同心圆环构成……最惊人的是，现场的六七个人，每个人都只能看到自己头上的光晕，而在别人的头上什么也看不到。”

科学家一直认为，东方和西方肖像画中神灵和佛祖头上的光环可能描述的就是佛光。萨穆埃尔·泰勒·柯尔律治（Samuel Taylor Coleridge）的名诗《忠诚于完美事物》（Constancy to an Ideal Object）就是对它的寓言式赞颂。19世纪晚期，苏格兰物理学家C·T·R·威尔逊（C.T.R.Wilson）为在实验室内重现佛光现象而发明了云室（威尔逊失败了，但他很快意识到可以用云室探测辐射，他最终因该项发明获得了1927年的诺贝尔物理学奖）。

不管是观察者还是飞机的投影，都与佛光的形成没有关系。它们之间的联系仅在于，投影准确地指示出了与太阳相反的方向，这意味着佛光是一种后向散射（backscattering）效应，即太阳光偏转了近180度。

你可能会想，这种著名效应与光学有关，而光学历史悠久，因此这种效应的出现肯定早就得到了解释。然而对于这种“和我们所处的世界同样古老的现象”（phenomenon which must be as old as the world ，1748年那篇报道中的一句话），几个世纪以来一直是一个未解谜团。彩虹的形成机制，绝对远比普通物理教材描述的复杂，而相比佛光，彩虹的机制要简单得多。

20世纪初期，德国物理学家古斯塔夫·米（Gustav Mie）就用数学方法，准确描述了水滴光散射的机制，从理论上说，佛光和彩虹的形成，都可以用这种标准的光学理论来解释。但细节问题很是棘手。米的方法涉及分波（partial wave）的多项求和，求和包括无穷多项。尽管在实际应用中只要求有限的项，但他的方法仍然需要计算成千上万个数学表达式，每一个都相当复杂。用计算机模拟这些公式可以得到正确结果，但不能帮助我们领会这种现象的物理效应。“米氏理论”就是一个数学“黑匣子”：输入参数，得到结果。1963年诺贝尔物理学奖获得者尤金·维格纳（Eugene Wigner）的评论恰如其分：“计算机能理解那个问题当然好，可是我也想理解它。”盲目将数据一股脑输入计算机模型也会导致错误的结论，后面将会谈到这一点。

1965年，我开始从事一项研究，试图对佛光有一个完善的物理学解释，在几位合作者的帮助下，终于在2003年达成目标。答案涉及波的隧穿（tunneling），这是物理学中最神秘的效应之一，该效应最早是在1675年由牛顿提出的。隧穿效应是现在的一种触摸屏的工作基础，这种触摸屏广泛应用于计算机和手机。对于弄清楚大气气溶胶（不只是云，也包括灰尘和烟灰等）如何影响气候变化——同样是一个极其复杂，至今仍未完全解决的问题，隧穿效应也很重要。

波与粒子

几个世纪以来，物理学家对佛光现象提出的数种解释，已经证明都是错误的。19世纪初德国物理学家约瑟夫·冯·弗劳恩霍夫（Joseph von Fraunhofer）提出，从云层深处的水滴散射出的（即反射回来的）太阳光，遇到外层云层的水滴时又会发生衍射。衍射是光的一种波动特征，能使光“绕过角落”，如同海中的波浪能越过一个障碍物（如一根竖杆）前行一样，就像障碍物不存在。

弗劳恩霍夫的想法是，这样的双重散射将产生彩色衍射环，就像可在月亮周围的云层中看到的月华。然而在1923年，印度物理学家B·B·雷（B. B. Ray）驳倒了弗劳恩霍夫的观点。用人造云做了一些实验后，雷注意到，佛光光环的亮度和色彩分布与月华差异极大，它们直接来自云的外层，是个别水滴的单次后向散射（backscattering）造成的。

雷试图利用几何光学解释后向散射。历史上，几何光学曾与光的微粒学说联系在一起，光的微粒学说用直行的射线而不是波动来描述光的传播。当光遇到两种介质（如水和空气）的分界面时，一部分被反射，一部分透射或折射（折射使部分浸入水中的铅笔看起来像是折断的）。光进入水滴后，会在水滴的另一侧经过一次或多次反射后才透射出来。雷考虑了沿着水滴轴线传播的光，这些光中有一部分会在进入水滴以及碰到水滴的另一侧时，沿着入射的方向反射回来。但是，即使考虑了轴向上的多次来回反射，他的说法也远不足以解释佛光的形成。

因此，佛光的理论解释必须超越几何光学，要考虑光的波动性质，特别要考虑衍射这样的波动效应。不同于折射，衍射随波长的增大而加强。从下述事实可以看出,佛光是一种衍射效应：佛光的内部边缘是蓝色的，而外部边缘是红色的，分别对应于较短和较长的波长。

球体（如水滴）衍射的数学理论称为米氏散射（Mie scattering），它的解为无穷多个被称为分波的项的和。每一个分波项是水滴尺寸、折射率以及光线到水滴中心的距离（称为光线的影响因子）的复杂函数，折射率用于衡量水滴弯折光线的程度（相对于其他介质）。如果计算机的运行速度不够快，不可能计算出大小范围足够大的水滴的米氏散射。直到20世纪90年代，超级计算机的运算速度已足够快，可以基于云层中水滴的大小范围，计算出散射的真实结果。研究人员需要用更好的方式来理解这些结果代表了什么。

20世纪中期，现代射电天文学的开创者之一亨德里克·C·范德胡斯特（Hendrick C. van de Hulst）对佛光的物理学解释提供了首个重要见解。他指出，当光线从水滴边缘进入时，可能会在水滴内部沿着一条V形轨迹运动。经过水滴背面的反射，光线会严格沿着进来时的方向返回。由于水滴是对称的，在太阳发出的一束平行光线中，这种作用显然不会只影响一条光线，而是会影响与水滴中心距离相同的所有光线——这是一种聚焦效应，会显著增强后向散射（backscattering）。

这种解释听起来很清晰，但仍存在一个严重缺陷。当光线进入或离开水滴时，会因为折射而弯曲。但水的折射率还不够大，仅一次内反射，不能让光线沿着同样的方向返回，最多只能让光线的返回方向与进入时的方向相差14度之内。

1957年，范德胡斯特提出，这个14度的偏差，可以由额外的路径来“弥补”：光线像表面波一样在水滴表面传播一段距离。表面波会“依附”在两种不同介质的界面上,很多条件下都会出现这种现象。他的观点是，沿着水滴切线入射的光线，会在水滴表面上传播一段很短的距离，然后进入水滴到达它的背面。在这里，光线经过反射后穿出水滴时，会再次沿着水滴表面传播一段很短的距离，这个过程会将光线送到正确的路线上。最终效果就是，光线沿着来时的方向返回。

问题是，表面波在水滴表面传播时，会因为辐射而损失能量，但范德胡斯特推测，轴向上的聚焦增强作用完全可以补偿这种衰减。他提出以上推测的时候，科学界还没有定量的方法可以估算，表面波在佛光的形成过程中到底起了多大的作用。而且，关于佛光物理起因的所有信息，包括表面波的作用，必定隐含在米氏理论的分波级数中，因此挑战就是怎样将这些信息“提取”出来。

想法与计算机

表面波并非佛光之谜惟一可能的解决办法。1987年，我和美国航空航天局空间飞行中心（NASA Goddard Space Flight Center）的沃伦·维斯康博（Warren Wiscombe）一起，提出了一个有关衍射的新见解：对于佛光的形成，在水滴外部传播的光线可能起着重要作用。这种说法似乎很荒谬。如果一条光线根本没有经过水滴，怎么可能受到水滴的影响？然而，波，特别是光波，具有不可思议的“隧穿”本领，也就是能跳越障碍。比如在下面的情景中，光能可以向周围环境“泄漏”，而我们一般认为它们应该留在介质中。

光在玻璃或水之类的介质中传播时，如果遇到另一种折射率较低的介质（如空气），如果入射角度足够小，那么光在界面上一般会发生全反射。光纤就是利用这种原理，把信号限制在光纤之内。然而，即使是所有的光都被反射回来，构成光波的电磁场在分界面处也不会彻底消失。实际情况是，电磁场在界面之外还会延伸一段很短的距离，形成倏逝波（evanescent wave），它既不会从分界面的紧邻区域传播出去，也不会经过边界带走任何能量。倏逝波使界面附近的电磁场原地振动，类似于吉他的弦。

我刚才描述的情景中没有出现隧穿效应。然而，如果把第三种介质放在分界面附近，使它与倏逝波部分重叠，那么波就会在第三种介质中继续向前传播，并把能量带走。结果，初始介质中的内反射将减弱，而原来像屏障一样的那种介质，现在被“隧穿”了。

只有当第三种介质与分界面的距离很短，和光波的波长相差无几时，才会出现可观测到的隧穿效应——如果光波是可见光，那么这个距离就在0.5微米左右。早在1675年，牛顿就观察到了这个现象。他把一个凸透镜放在一个玻璃平板上研究干涉图案（现在称为牛顿环）。只有当光直接从凸透镜传播到平板上时才会出现衍射环。牛顿发现，当凸透镜和平板并不真正接触，两者之间存在一个特别窄的空气间隙时，一些本应在凸透镜内发生全反射的光却跳越了空气间隙。

隧穿效应完全与直觉相悖。1928年，俄裔物理学家乔治·伽莫夫（George Gamow）首次在量子力学中使用隧穿效应解释，为什么一些放射性同位素能发射α粒子。伽莫夫注意到，α粒子不可能具有足够能量，脱离较大的原子核，就像炮弹无法达到脱离地球引力的逃逸速度一样。他证明了，由于自身的波动性质，α粒子可以跳过能量限制逃逸出去。

和通常的看法不同，隧穿效应并不是一个纯粹的量子效应：普通光波也会出现该效应。阳光射进云层时，没有经过水滴的光线也能在隧穿效应的作用下穿过水滴，而正是这种与直觉相反的方式产生了佛光现象。

1987年，我和维斯康博首先研究了一个全内反射球（如一个镀银的球）的散射。我们发现，如果光线的传播路线与球的距离够近，那么与这些光线相关的分波就会“隧穿”到球体表面，对衍射起重要作用。

对于像水滴一样的透明球体，光波隧穿到球体表面后还会在球体内传播。当它们以相当小的角度入射到球体的内表面时，会发生全反射，被禁锢在球体内。声波也会出现同样的情况：在伦敦圣彼得教堂穹顶下的著名回音廊，一个人向着墙壁低语，在很远的另一侧就可以听到，这是因为声波在弯曲的墙面间经历了多次反射。

然而，对于光波，隧穿进来的也可以隧穿回去。对于某些波长，经过多次内反射后，光波通过相长干涉提高自身强度，产生所谓的米氏共振（Mie resonance）现象。这种效应类似在推秋千时，推动频率恰好是它的自然摆动频率，使它越来越高。在声学上也有类似的共振现象，被称为“回音廊模式”（whispering gallery modes）。波长只要发生微小的改变，就足以削弱共振，因此米氏共振特别“尖锐”和集中，使光线强度大幅增强。

总体来讲，有三种因素可能对佛光现象的产生起重要作用：直接入射到水滴上的光线，产生了印度物理学家雷所说的、几何光学上的轴向后向散射；从水滴边缘入射的光线，产生了范德胡尔特提到的表面波效应；还有就是光的隧穿效应所产生的米氏共振现象。1977年，我和当时还在美国罗切斯特大学的维杰伊·凯热（Vijay Khare）合作，分析了水滴边缘的光线在佛光现象中的作用；1994年，我和巴西里约热内卢联邦大学的路易兹·伽利萨·贵马利斯（Luiz Gallisa Guimaras）研究了米氏共振；2002年，我详细分析了上述三种现象，以确定哪种效应最重要。结果表明，轴向上的后向散射可以忽略，起主要作用的是水滴边缘上的隧穿共振效应。因此，最终谜底是，佛光现象是一种宏观的光隧穿效应（light-tunneling effect）。

佛光与气候

除了让我们最终理解了佛光的形成机制之外，光的隧穿效应还有实际用途。回音廊模式已被用于以微小水珠、固体微球和其他几何结构（如微盘）来制造激光。这种效应的一种新用途是，用来制造触摸屏。手指靠近触摸屏所起的作用类似于牛顿的凸透镜，使光波隧穿，产生后向散射，从而提供信号。隧穿效应产生的倏逝光波也在近场光学显微（near-field microscopy）技术中得到了广泛应用。利用该技术，即使比光波波长还小的细节部分，通过显微镜都可以看清楚，突破了著名的衍射极限（diffraction limit）——受限于衍射极限，普通显微镜只能得到模糊的图像。

最关键的或许是，要想了解云在气候变化中的作用，就得先了解水滴的散射。在可见光下，水是高度透明的，但像二氧化碳和其他温室气体一样，水会吸收部分红外线。因为在米氏共振中，光线会发生大量内反射，传播途径通常较长，一个小水滴就能吸收大量的能量辐射，特别是在水滴含有杂质的情况下。当原本均匀的云层发生改变时，它是将更多的阳光反射回天空，使地球冷却，还是会像一张毯子一样，捕获更多的红外辐射，从而加热地球呢？

直至10多年前，人们都认为，要采用米氏计算来模拟研究云的光散射，只需要计算相对均一的水滴尺寸，就足以描述典型的云的情况。利用这种经验法则，进行计算时不需要太花时间，但会带来意想不到的隐患。2003年，我使用为分析彩虹和佛光而开发的方法，证明了在较窄的波长范围进行计算时，传统的模拟方法可能产生高达30%的误差。这些技术不够精细，虽然可以计算一系列特定尺度的水滴的散射情况，但会漏掉介于这些尺度之间的水滴的情况——比如，如果计算1微米、2微米、3微米的水滴情况，则可能遗失2.4微米尺度上的锐共振（sharp resonance）。2006年，一项充分考虑了大气中水滴尺寸分布的研究，证实了我的预测。近年来，许多模型都进行了改进，所针对的水滴尺度都要精细得多。

正如魏格纳所言，如果没有物理学上的认识，即使使用最先进的计算机，得到的结果也可能是不可靠的。也许，下一次当坐在飞机靠窗的座位上时，你会发现一些东西。

本文译者 饶瑞中研究员是中国科学院安徽光学精密机械研究所科技委员会副主任，大气光学研究中心副主任。他的研究方向为激光大气传输，在大气光学领域特别是在激光大气传输的湍流效应、大气湍流的光学特性、非球形粒子光散射的研究工作中取得了很多重要成果。